1. MODUS PONENS
premis 1 : p →q
premis 2 : p ( modus ponens)
__________________
Kesimpulan: q
Contoh:
premis 1 : Jika ibu datang maka adik akan senang
premis 2 : Ibu datang
__________________
Kesimpulan: Adik senang
2. MODUS PONENS
Perhatikan contoh berikut.
Premis 1: Semua manusia akan mati
Premis 2: Amri manusia.
Kesimpulan: Jadi, Amri pada suatu saat akan mati.
Premis 1 adalah senilai dengan: Jika x manusia maka x akan mati. Pada contoh ini, premis-premis yang bernilai benar tidak akan memungkinkan bagi kesimpulannya untuk bernilai salah, sehingga penarikan kesimpulan bentuk seperti itu disebut dengan penarikan kesimpulan sah, sahih, valid, atau correct. Bentuk umumnya adalah:
p ⇒ q
p
∴ q
3. MODUS PONENS
Tentukan kesimpulan dari premis-premis berikut :
Jika Lia rajin belajar, maka ia akan naik kelas
Lia rajin belajar
Pembahasan :
Lia rajin belajar = P
Lia akan naik kelas = Q
Berdasarkan modus ponens, maka premis-premis di atas dapat disusun sebagai berikut :
P ⇒ Q
P
∴ Q
Dengan demikian, kesimpulan dari premis di atas adalah : Lia akan naik kelas.
4. MODUS PONENS
Tentukan konklusi dari pernyataan berikut :
Jika bulan ramadhan sekolah diliburkan, Dea akan berlibur ke Jepang
Bulan ramadhan sekolah diliburkan.
Pembahasan :
Bulan ramadahn sekolah diliburkan = A
Dea akan berlibur ke Jepang = B
Berdasarkan modus ponens, maka pernyataan di atas dapat disusun menjadi :
A ⇒ B
A
∴ B
Dengan demikian, kesimpulannya adalah : Dea akan berlibur ke Jepang.
5. MODUS PONENS
Diketahui cerita sederhana berikut:
Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas.
Saya makan di kelas. Apakah saya minum di kelas?
Solusi:
Menggunakan Contoh 1 di atas, kita memperoleh kalimat matematika:
p→ q
p
Menggunakan Modus Ponens, maka kita bisa menarik kesimpulan q, yang artinya saya minum di kelas.
1. MODUS TOLLENS
premis 1 : p →q
premis 2 : ~q ( modus tollens)
__________________
Kesimpulan: ~p
Contoh:
premis 1 : Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
premis 2 : Ibu tidak memakai payung
___________________
Kesimpulan : Hari tidak hujan
2. MODUS TOLLENS
Tentukan kesimpulan dari premis berikut :
Jika hari tidak hujan, maka kami akan pergi ke taman
Kami tidak akan pergi ke taman.
Pembahasan :
Hari tidak hujan : P
Kami akan pergi ke taman : Q
Kami tidak akan pergi ke taman : ~Q
Berdasarkan modus
Tollens, maka :
P ⇒ Q
~Q
∴ ~P
Dengan demikian, kesimpulannya adalah : hari hujan.
3. MODUS TOLLENS
p : Hari ini hari Senin.
q : Saya belajar Matematika Diskrit.
p → q : Jika hari ini hari Senin maka saya belajar Matematika Diskrit.
-q : Saya tidak belajar Matematika Diskrit.
kesimpulan(-p) : Hari ini bukan hari Senin.
Tabel kebenaran modus tollens ((p → q) ʌ -q) → -p:
4. MODUS TOLLENS
1. SILOGISME
premis 1 : p→q
premis 2 : q → r ( silogisme)
_________________
Kesimpulan: p →r
Contoh:
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.
__________________________________________________
Kesimpulan: Jika harga BBM naik, maka semua orang tidak senang.
2. SILOGISME
Tentukan kesimpulan dari premis berikut ini :)
Jika x bilangan real, maka x2 ≥ 0
Jika x2 ≥ 0, maka (x2 + 2) > 0
Pembahasan :
Untuk mempermudah, lakukan pemisalan sebagai berikut :
» x bilangan real = A
» x2 ≥ 0 = B
» (x2 + 2) > 0 = C
Dengan menggunakan kaidah silogisme, maka pernyataan di atas dapat disusun menjadi :
A ⇒ B
B ⇒ C
∴ A ⇒ C
Dengan demikian, kesimpulan dari premis di atas adalah :
Jika x bilangan real, maka (x2 + 2) > 0.
3. SILOGISME
Diketahui pernyataan sebagai berikut :
Jika Rihanna konser di Jakarta, maka saya akan menonton
Jika saya menonton, maka saya sangat senang
Tentukan kesimpulan yang sah tentang pernyataan di atas.
Pembahasan :
Rihanna konser di Jakarta : P
Saya menonton : Q Saya sangat senang : R
Dengan menggunakan silogisme, maka pernyataan di atas dapat disusun menjadi :
P ⇒ Q
Q ⇒ R
∴ P ⇒ R
Jadi, kesimpulan dari pernyataan di atas adalah :
Jika Rihanna konser di Jakarta, maka saya sangat senang.
4. SILOGISME
Premis 1: Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
Premis 2: Ibu tidak memakai payung
Pembahasan :
p = hari hujan
q = ibu memakai payung
premis 1 : p →q
premis 2 : ~q ( modus tolens)
___________________
Kesimpulan : ~p
~p = hari tidak hujan
5. SILOGISME
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.
Pembahasan :
p = harga BBM naik
q = harga bahan pokok naik
r = semua orang tidak senang
premis 1 : p→q
premis 2 : q → r silogisme
_________________
Kesimpulan: p →r
ingkaran (p → r) = ~(p → r) = p ᴧ ~r
p ∧ ~r = Harga BBM naik dan ada orang senang
0 komentar:
Posting Komentar